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Soutenance de thèse de Benjamin Girault, École Normale Supérieure de Lyon

18 Novembre 2015


Catégorie : Soutenance de thèse


C'est avec plaisir que je vous invite à ma soutenance de thèse intitulée :

Signal Processing on Graphs -- Contributions to an Emerging Field
Traitement du Signal sur Graphes -- Contributions à un Domaine Émergent

La soutenance sera en français (avec des slides en anglais), le

Mardi 1er décembre 2015 à 13h30, en salle Fontaine de l'ENS de Lyon [1]

et sera suivie d'un pot auquel vous êtes chaleureusement invités.

Le jury est composé de :

  • M. Éric FLEURY, ENS de Lyon / Inria Rhône-Alpes, Directeur
  • M. Aurélien GARIVIER, Institut de Mathématiques de Toulouse, Examinateur
  • M. Paulo GONÇALVES, Inria Rhône-Alpes, Co-encadrant
  • M. Rémi GRIBONVAL, Inria Rennes-Bretagne Atlantique, Rapporteur
  • M. Renaud LAMBIOTTE, Université de Namur, Examinateur
  • M. Matthieu LATAPY, CNRS / Université Pierre et Marie Curie, Rapporteur

[1] Au rez-de-chaussée, ici :
http://www.openstreetmap.org/?mlat=45.72986&mlon=4.82819#map=19/45.72986/4.82819

 

Résumé de mon manuscrit :

Ce manuscrit introduit dans les trois premiers chapitres le domaine du traitement du signal sur graphe en commençant par poser les bases d'algèbre linéaire et de théorie spectrale des graphes. Nous définissons ensuite le traitement du signal sur graphe et donnons des intuitions sur ses forces et faiblesses actuelles comparativement au traitement du signal classique.

Le chapitre 4 cible ensuite l'étude de la structure d'un graphe par l'analyse des signaux temporels via une transformation d'un graphe en une série temporelle. Ce faisant, nous exploitons une approche unifiée d'apprentissage semi-supervisé sur graphe dédiée à la classification pour obtenir une série temporelle lisse. Enfin, nous montrons que cette approche s'apparente à du lissage de signaux sur graphe, comparable à un filtre de Wiener.

Le chapitre 5 introduit un nouvel opérateur de translation sur graphe définit par analogie avec l'opérateur classique de translation en temps et vérifiant la propriété clé d'isométrie. Cet opérateur est comparé aux deux opérateurs de la littérature et son action est décrite empiriquement sur quelques graphes clés.

Le chapitre 6 décrit l'utilisation de l'opérateur ci-dessus pour définir la notion de signal stationnaire sur graphe. Après avoir étudié la caractérisation spectrale de tels signaux, nous donnons plusieurs outils essentiels pour étudier et tester cette propriété sur des signaux réels.

Le dernier chapitre s'attache à décrire la boite à outils GraSP pour Matlab développée et utilisée tout au long de cette thèse.

Abstract of my dissertation:

This dissertation introduces in its first three chapters the field of signal processing on graphs. We start by reminding the required elements from linear algebra and spectral graph theory. Then, we define signal processing on graphs and give intuitions on its strengths and weaknesses compared to classical signal processing.

Chapter 4 aims then at the study of structural properties of graphs using classical signal processing through a transformation from graphs to time series. Doing so, we take advantage of a unified method of semi-supervised learning on graphs dedicated to classification to obtain a smooth time series. Finally, we show that we can recognize in our method a smoothing operator on graph signals, which is comparable to a Wiener filter.

Chapter 5 introduces a new translation operator on graphs defined by analogy to the classical time shift operator and verifying the key property of isometry. Our operator is compared to the two operators of the literature and its action is empirically described on several graphs.

Chapter 6 describes the use of the operator above to define stationary graph signals. After giving a spectral characterization of these graph signals, we give a method to study and test stationarity on real graph signals.

The closing chapter shows the strength of the GraSP toolbox for Matlab developed and used during the course of this PhD.