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Outils en géométrie de l'information et probabilités dans les espaces abstraits pour le traitement du signal et des images

Nous vous rappelons que, afin de garantir l'accès de tous les inscrits aux salles de réunion, l'inscription aux réunions est gratuite mais obligatoire.

Inscriptions closes à cette réunion.

Inscriptions

33 personnes membres du GdR ISIS, et 26 personnes non membres du GdR, sont inscrits à cette réunion.
Capacité de la salle : 60 personnes.

Instructions pour une demande de mission par le GdR ISIS

Le GdR ISIS prend en charge les déplacements des organisateurs des réunions et des orateurs. Le GdR prend aussi en charge les déplacements des participants aux réunions membres d'un laboratoire adhérent du GdR dans la limite d'un doctorant et d'un permanent par laboratoire académique et par réunion, ou d'une personne par adhérent du club des partenaires et par réunion.

La plus grande partie du budget du GdR ISIS est consacrée à la prise en charge de ces missions. Pour que le GdR puisse financer le plus grand nombre de réunions, les participants à ces réunions sont vivement incités à choisir les billets les moins chers. Seuls les billets de train ou d'avion en deuxième classe, non échangeables et non remboursables sont pris en charge. Le GdR se réserve le droit de refuser une demande de billet dont le prix excède la moyenne des prix couramment pratiqués pour le trajet de la mission.

Pour le transport et pour l'hébergement, vous êtes priés d'utiliser le portail SIMBAD du CNRS si vous en avez la possibilité. Cela est en particulier obligatoire si vous êtes membre d'une unité CNRS (UPR, UMR, UMI, URA, FRE). Les réservations d'hôtel sont possibles si la réunion dure plus d'une journée ou si le lieu d'habitation le justifie. Dans le cas où le laboratoire n'est pas une unité CNRS, merci d'envoyer votre demande de prise en charge de la mission à l'adresse DR01.SoutienUnites@cnrs.fr en précisant que la mission relève du GdR ISIS. Si vous utilisez votre véhicule personnel pour une distance supérieure à 300 kilomètres (aller+retour), le GdR ISIS ne rembourse pas vos frais de transport.

Les demandes de mission et les réservations sur le site SIMBAD doivent impérativement être effectuées au moins deux semaines avant la date de la mission.

Aucun remboursement de frais de transport ou d'hôtel avancés par l'agent ne peut plus être effectué au retour de la mission.

Annonce

Le GdR ISIS, sous le patronnage du GdR MIA, organise une journée le 4/12/2015 sur la géométrie de l'information et les probabilités dans les espaces abstraits pour le traitement du signal et de l'image au sens large.

Le domaine de la géométrie de l'information et des probabilités dans les espaces abstraits (variétés différentielles, espaces métriques, graphes), qui s'appuient sur des résultats de mathématiciens, physiciens et de statisticiens de renoms tels que, sans être exhaustif, Fréchet, Koszul, Souriau, Balian, Fisher, Rao, Chentsov, Amari, offre aujourd'hui un cadre mature propice à générer de nouvelles avancées pour la communauté des traiteurs du signal et de l'image au sens large. En effet, abordant les problèmes de détection, d'estimation ou de classification sous l'angle de la géométrie différentielle et de la géométrie dans les espaces métriques, la géométrie de l'information et les probabilités dans les espaces abstraits permettent d'envisager des solutions à la fois élégantes et numériquement efficaces à de nombreux problèmes génériques en traitement du signal et de l'image, classiquement traités par l'algèbre linéaire. Enfin, ces approches géométriques ont notamment l'intérêt d'exploiter des métriques invariantes et ainsi d'écarter tout arbitraire dans le choix des formes considérées ou du système de coordonnées.

Ainsi, en géométrie de l'information, une source (signal, image, vidéo, etc.) sera vue comme un point dans un espace métrique. Un tel espace est généralement une variété dotée d'une métrique riemannienne, ou pseudo-riemannienne grâce à laquelle il est possible de définir toute une série de grandeurs intrinsèques d'intérêt pour résoudre des problèmes visant à classer, analyser ou interpréter des signaux, images ou vidéo. En probabilité dans les espaces abstraits, il s'agit de façon similaire de redéfinir la notion de mesure et de densité sur ces variétés, ainsi que les outils statistiques associés.

L'enjeu pour nous traiteurs du signal et de l'image est donc de savoir si l'utilisation de mesures, de critères, de lois a priori intrinsèques à ces espaces permet d'obtenir de nouveaux algorithmes, ou à défaut une meilleure connaissance de ceux qui existent déjà et une plus profonde connaissance des structures de l'information traitée.

L'objet de la journée organisée par le GdR ISIS vise à permettre à notre communauté de faire un point sur les derniers développements en géométrie de l'information et en probabilités dans les espaces abstraits, et de favoriser les échanges interdisciplinaires avec la communauté des mathématiques et de la physique statistique. Elle s'organisera autour de plusieurs exposés sur un format « tutoriel» et un format court d'expression pour les doctorants travaillant sur ces aspects.

Les propositions de communications (titre et résumé de quelques lignes) sont à envoyer au plus tard le 30 octobre aux organisateurs :

Programme

ATTENTION : lieu de réunion modifié

AMUE, Salle de conférence, 103 bd Saint-Michel, 75005 Paris.

http://www.amue.fr/presentation/les-sites/le-site-du-103/

Session tutoriel

09h30-10h20 - Borne de Cramer-Rao intrinsèque sur les groupes de Lie - Silvère Bonnabel : MINES ParisTech, PSL Research University, Centre for robotics

10h20-10h50 - Pause Café

10h50-11h40 - Lois Gaussiennes dans les espaces de matrices de covariance : nouveaux outils pour l?apprentissage statistique ? Salem Said Université de Bordeaux

11h40-12h30 - Quelques résultats récents en géométrie différentielle et ses applications en analyse de formes 3D et la reconnaissance d?activités humaines - Mohamed Daoudi (Professeur), CRIStAL (UMR 9189), Telecom Lille

12h30-13h30 Pause Déjeuner

Session après-midi

13h30-13h50 - Classification multi-utilisateurs simultanée de signaux électro-encéphalographiques par géométrie Riemannienne - Louis Korczowski, Marco Congedo, and Christian Jutten Univ. Grenoble Alpes, GIPSA-lab

13h50-14h10 - Interpolation riemannienne pour l'estimation de la covariance d'un canal de communication - Alexis Decurninge, Huawei Technologies

14h10-14h30 - Distance entre chemins dans une variété différentielle - Alice Le Brigant, Université de Bordeaux et THALES AIR SYSTEMS

14h30-14h50 - Estimation non paramétrique de densité de probabilité sur les espaces de lois Gaussiennes munies de métriques Riemanniennes - Emmanuel Chevallier, Ecole des Mines ParisTech, Fontainebleau

14h50-15h10 - Optimisation au deuxième ordre sur la variété des distributions gaussiennes - Luigi Malago, Shinshu University

15h10-15h40 Pause Café

15h40-16h00 - Estimation adaptative pour les modèles de mélange dans les familles exponentielles - Christophe Saint-Jean, Université de La Rochelle

16h00-16h20 - Détection de changements sur filtres de Kalman : utilisation de la distance entre modèles multivariés gaussiens au sens de la géométrie de l'information, estimée par tirs géodésiques ou calcul de bornes. Marion Pilté, Ecole des Mines ParisTech et THALES AIR SYSTEMS

16h20-16h40 - Consensus dans les espaces métriques CAT(k) avec topologie variable - Bellachehab Anass, Telecom SudParis

16h40-17h00 - Espaces de courbes: métriques et densités - S. Puechmorel et F. Nicol, ENAC, Toulouse

Résumés des contributions

Borne de Cramer-Rao intrinsèque sur les groupes de Lie - Silvère Bonnabel : MINES ParisTech, PSL Research University, Centre for robotics

Résumé :
La borne de Cramer-Rao intrinsèque permet de trouver une borne inférieure pour un estimateur pour le problème de Wahba, qui consiste à trouver estimer une rotation à partir de la mesure bruitée de l'image (bruitée) par cette rotation d'un certain nombre de vecteurs connus, comme par exemple un satellite qui mesure un champ magnétique et/ou traque des étoiles fixes, ou le soleil etc.
Dans ce contexte, nous aborderons le filtrage de Kalman sur les groupes de Lie, puisque lorsqu'on fait un filtre de Kalman invariant sur SO(3) pour disons par exemple une caméra équipée de gyros et qui mesure des directions connues (des étoiles lointaines par exemple). On peut montrer que la covariance calculée par le filtre de Kalman correspond à la borne de Cramer-Rao, ce qui est en général impossible puisque calculer la borne de Cramer-Rao dans les problèmes de filtrage dynamique de ce type implique de connaître l'état vrai du système.
Lois Gaussiennes dans les espaces de matrices de covariance : nouveaux outils pour l'apprentissage statistique Salem Said, Université de Bordeaux

Résumé :

On peut définir les lois Gaussiennes sur la ligne réelle comme lois vérifiant la propriété que « le maximum de vraisemblance est équivalent au problème des moindres carrés ». Cette définition se généralise directement, de la ligne réelle, à tous les espaces Riemanniens homogènes de courbure négative. Ainsi, il est possible d'envisager le problème des moindres carrés, (autrement dit, du calcul de barycentre), dans ce type d'espace Riemannien, à travers le cadre de la statistique inférentielle.

La géométrie de l'information fait apparaitre les espaces de matrices de covariance justement comme des espaces Riemanniens homogènes de courbure négative, (cône des matrices symétriques définies positives, disque de Siegel, etc). La généralisation des lois Gaussiennes à ces espaces de matrices de covariance donne lieu à un formalisme intuitif et performant pour les problèmes d'apprentissage statistique.

Le séminaire portera sur trois aspects 1) géométrie de l?information et espaces Riemanniens homogènes de courbure négative, 2) lois Gaussiennes dans les espaces Riemanniens homogènes de courbure négative, 3) inférence statistique et apprentissage.

http://arxiv.org/abs/1507.01760

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Quelques résultats récents en géométrie différentielle et ses applications en analyse de formes 3D et la reconnaissance d?activités humaines - Mohamed Daoudi (Professeur), CRIStAL (UMR 9189), Telecom Lille

Résumé :

En vision par ordinateur, les formes des objets sont représentées de nombreuses façons différentes. Les courbes, les surfaces ou les squelettes ne sont que quelques exemples d'objets qu'on peut trouver dans la littérature. Ces objets vivent dans des espaces de formes intrinsèquement non linéaires. A cause de cette non-linéarité, il est par exemple difficile de calculer des statistiques telles que la moyenne et la matrice de covariance. Une façon de surmonter cette difficulté est de doter ces espaces de formes (variétés) d'une métrique riemannienne. Cela nous permet de linéariser localement l'espace des formes et de développer des statistiques basées sur des approches géodésiques. Un autre avantage de la géométrie riemannienne est de proposer une définition intuitive de similarité entre deux formes, basée sur la notion de distance géodésique.

Dans cet exposé, nous présenterons des résultats récents où les objets à manipuler peuvent prendre différentes formes telles que des trajectoires représentant des actions humaines (1), des surfaces faciales (2), des squelettes de corps humains (3) ou des surfaces d'objets 3D (4). Tous ces objets seront représentés par des points dans des variétés riemanniennes. Enfin, nous montrerons comment des séquences vidéo d'actions humaines peuvent être représentées dans des variétés de Grassmann où les points de cette variété sont des matrices représentant des sous-séquences vidéo (5).

(1) M. Devanne, H. Wannous, S. Berretti, P. Pala, M. Daoudi, A. Del Bimbo. 3-D Human Action Recognition by Shape Analysis of Motion Trajectories on Riemannian Manifold. IEEE T. Cybernetics 45(7): 1340-1352 (2015)

(2) H. Drira, B. Ben Amor, A. Srivastava, M. Daoudi, R. Slama: 3D Face Recognition under Expressions, Occlusions, and Pose Variations. IEEE TPAMI, 35(9): 2270-2283 (2013)

(3) B. Ben Amor, S. Jingyong A. Srivastava, Action Recognition Using Rate-Invariant Analysis of Skeletal Shape Trajectories. IEEE TPAMI, 2015, To appear

(4) A. B. Tumpach, H. Drira, M. Daoudi, and A. Srivastava. Gauge Invariant Framework for Shape Analysis of Surfaces. IEEE TPAMI, page 1, April 2015. To appear.

(5) R. Slama, H. Wannous, M. Daoudi, and A. Srivastava, Accurate 3D action recognition using learning on the Grassmann manifold. Pattern Recognition, 48(2):556?567, 2015.

Classification multi-utilisateurs simultanée de signaux électro-encéphalographiques par géométrie Riemannienne - Louis Korczowski, Marco Congedo, and Christian Jutten Univ. Grenoble Alpes, GIPSA-lab

Résumé :

La dernière décennie a permis une amélioration drastique des interfaces cerveau-ordinateur (ICO) non-invasives tant du point de vue des méthodes de classification que de la portabilité des équipements d'enregistrement. Cependant, ces systèmes nécessitent un temps de calibration important (apprentissage) qui limite leur ergonomie et robustesse.

Afin de s'émanciper de cette calibration, nous proposons de modéliser les données électroencéphalographiques (EEG) par leur seule matrice covariance étendue pour inclure les statistiques spatio-temporelle. De telles matrices, étant Symétriques Définies Positives (SDP), seront manipulées dans la variété de Riemann des matrices SDP plutôt que dans l'espace Euclidien. Cette manipulation, bien que simple, permet d'atteindre des performances de classification équivalentes voir supérieures à l'état de l'art en ayant l'avantage d'être robuste à l'apprentissage par transfert et potentiellement adaptatif au cours d'une session. Dernièrement cette méthode, couplée à d'autres approches, a montré sa fiabilité :

1er au classement des compétitions DecMeg2014 - Decoding the Human Brain ; BCI Challenge @NER 2015 ; Grasp-and-Lift EEG Detection 2015.

Nos travaux récents portent sur l?extension de la classification Riemannienne en multi-utilisateurs avec deux approches. Dans la première, chaque sujet possède son propre espace de Riemann où leurs matrices de covariance sont traitées de manière indépendantes. Dans la seconde, les matrices de variance-covariance des deux sujets sont fusionnées pour n'être qu'un point dans un espace de Riemann de dimension supérieure, incluant les statistiques intra- et inter-sujets. Nous comparerons, en terme de classification, ces deux approches multi-utilisateurs sur une application d'interface cerveau-ordinateur basée sur la classification de potentiels évoqués P300 appelée Brain Invaders.

Interpolation riemannienne pour l'estimation de la covariance d'un canal de communication - Alexis Decurninge, Huawei Technologies

Résumé :

Pour des systèmes de télécommunication MIMO en mode de duplexage en fréquences, la connaissance de la covariance du canal émerge comme un ingrédient essentiel pour l'acquisition du canal instantané.

Cependant, dans ce contexte, il n'existe pas de relation simple permettant de déduire la covariance du lien descendant grâce à la covariance du lien montant plus facile à obtenir. On présentera des méthodes d'interpolation de la matrice de covariance du lien descendant à partir de celle du lien montant et d'un dictionnaire de paires de matrices de covariance montant/descendant.

Distance entre chemins dans une variété différentielle - Alice Le Brigant , Université de Bordeaux et THALES AIR SYSTEMS

Résumé :

De nombreuses applications nécessitent l'étude et la comparaison de trajectoires, qui tracent des chemins dans des espaces plats ou non selon l'application. Nous allons donc munir l'espace de ces chemins d'une métrique afin de pouvoir y faire des statistiques très basiques : calculer par exemple une moyenne ou une médiane de plusieurs chemins. Nous y parviendrons en munissant l'espace de chemins d'une structure Riemannienne, c'est-à-dire en le linéarisant localement autour de chaque chemin, et nous caractériserons les géodésiques pour notre métrique Riemannienne, ce qui nous donnera les déformations optimales entre deux chemins.

Estimation non paramétrique de densité de probabilité sur les espaces de lois Gaussiennes munies de métriques Riemanniennes - Emmanuel Chevallier, Ecole des Mines ParisTech, Fontainebleau

Résumé :

Le traitement du signal et de l'image manipule des données se trouvant dans des espaces de plus en plus variés. Chaque type de données a ses propres structures algébriques et géométriques. Les lois Gaussiennes et les matrices symétriques définies positives sont de plus en plus présentes en traitement du signal et de l'image, d'où l'intérêt de l'étude de la géométrie de ces espaces. Cette présentation porte sur l'estimation de densités de probabilités dans le cas de variables aléatoires à valeurs dans les lois gaussiennes. L'étude se place principalement dans le contexte des géométries induites par les métriques de Fisher et de Wasserstein.

Optimisation au deuxième ordre sur la variété des distributions gaussiennes - Luigi Malago, Shinshu University

Résumé:

Un problème de minimisation peut être relaxé dans la minimisation de l'espérance d'une fonction objectif réelle sur les probabilités d'un modèle statistique dont la fermeture contient une distribution concentrée sur des minima. En particulier, le modèle statistique gaussien est naturellement doué d'une structure de variété différentiable Riemannienne et son fibré de plusieurs connexions et transports naturels. Nous explorons l'application de la méthode de Newton basée sur la forme spécifique du hessien et des géodésiques associées à chaque connexion.

Estimation adaptative pour les modèles de mélange dans les familles exponentielles - Christophe Saint-Jean, Université de La Rochelle

Résumé :

Dans cet exposé, je rappellerai dans un premier temps les définitions de base sur les familles exponentielles et les modèles finis de mélange. Puis, je détaillerai l'algorithme EM pour ce type de modèle, ainsi que diverses extensions "online" où il s'agit d'ajuster le mélange lorsque les données arrivent une par une. Plusieurs applications au traitement du signal et des images seront présentées (par exemple analyse colorimétrique des images , analyse de trajectoires pour des données de "motion-capture").

Détection de changements sur filtres de Kalman : utilisation de la distance entre modèles multivariés gaussiens au sens de la géométrie de l'information, estimée par tirs géodésiques ou calcul de bornes Marion Pilté, Ecole des Mines ParisTech et THALES AIR SYSTEMS

Résumé :

L'objectif est d?utiliser la géométrie différentielle afin de détecter des changements de bruits le plus rapidement possible en sortie d'un filtre de kalman. La méthode de détection que l?on propose utilise les données en sortie d'un filtre de Kalman multi-modèle. Le filtre de Kalman nous donne accès à des vecteurs d'état (x_k), et des matrices de covariance (P_(k|k)), que l'on peut voir comme les paramètres d'une distribution (par exemple gaussienne multivariée). On modélise le problème sur la variété des gaussiennes multivariées au sens de la géométrie de l?information, pour laquelle on introduit une distance pertinente, c'est l'objet de cette présentation. Les distances seront le pilier de notre détection de changement : on les utilisera pour comparer l'écart entre l'estimation de la mesure à l'instant k et la prédiction à ce même instant k. Schématiquement, on peut dire que si la distance est « grande », il y a une forte présomption en faveur d?un changement de modèle. Inversement, si la distance est « faible », on peut supposer que le signal continu à suivre le même modèle. On comparera des méthodes basées sur des tirs géodésiques et des méthodes basées sur l'établissement de bornes pour le calcul des distances au sens de la géométrie de l'information. On introduira également des méthodes de calcul de moyenne/médiane dans ces espaces via le calcul de barycentre de Fréchet par flot de Karcher pour les gaussiennes multivariées.

Références :

[1] Takuro Imai, Akira Takaesu, Masato Wakayama. s.l. Remarks on geodesics for multivariate normal models., Math-for-industry, 2011, Vol. 3

[2] Eriksen, P.S., Geodesics connected with the Fisher metric on the multivariate normal manifold. Lancaster : Proceedings of the GST Workshop, 1987.

[3] Minyeon Han, F.C. Park. s.l., DTI Segmentation and Fiber Tracking Using Metrics on Multivariate Normal Distributions. : J Math Imaging Vis, 2013.

[4] M. Calvo, J.M. Oller., An explicit solution of information geodesic equations for the multivariate normal model. 119-138, s.l. , Statistics & Decisions, 1990.

[5] João E. Strapasson, Julianna P.S. Porto, Sueli I.R. Costa. distributions, On bounds for the Fisher-Rao distance between multivariate normal. 2013.

[6] J. Strapasson, J. Porto, S. Costa., Brazil On bounds for the Fisher-Rao distance between multivariate normal distributions, s.n., 2013.

[7] A. Dessein, A. Cont. , An Information-Geometric Approach to Real-Time Audio Segmentation. Paris : IEEE, 2013.

[8] M. Calvo, J. Oller. s.l., A distance between elliptical distributions based in an embedding into the Siegel group. : Journal of Computational and Applied Mathematics, 2001.

[9] Hiroto Inoue, Group Theoretical Study on Geodesics for the Elliptical Models, GSI?15 Proceedings, SPRINGER Lecture Note, October 2015

[10] Yang Le, Médianes de mesures de probabilité dans les variétés riemanniennes et applications à la détection de cibles radar, thèse université de Poitiers, 2011, supervisée par Marc Arnaudon et Frédéric Barbaresco, https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00664188/

Consensus dans les espaces métriques CAT(k) avec topologie variable - Bellachehab Anass, Telecom SudParis

Résumé :

Dans le cadre des réseaux distribués de capteurs, nous présentons une généralisation de l'algorithme du gossip à un cadre purement métrique. L'idée principale de ce travail est que les espaces métriques CAT(k) constituent le cadre optimal pour généraliser le protocole du gossip. On propose une adaptation naturelle de l'algorithme du gossip asynchrone aux espaces CAT(k) qui est entièrement intrinsèque.

On cherche aussi à voir comment la variation de la topologie du réseau de capteurs affecte les propriétés de convergence de l'algorithme. Ici, on suppose que le graphe du réseau varie avec le temps ; ce qui est une hypothèse réaliste pour l'étude de la dynamique des agents autonomes mobiles, où des nouveaux liens peuvent se former et des liens existants disparaître. On va fournir un ensemble d'hypothèses sous lesquelles on peut faire du gossip de manière fiable dans les espaces CAT(0) et atteindre un état de consensus avec une vitesse exponentielle. Le résultat est aussi valide pour les espaces métriques CAT(k) avec k > 0 si on se limite à la convergence locale.

Espaces de courbes: métriques et densités - S. Puechmorel et F. Nicol, ENAC, Toulouse

Résumé :

Dans de nombreuses applications, les objets traités peuvent être décrits comme des courbes géométriques. C'est en particulier le cas dans le domaine du trafic aérien où on s'interesse à la forme des trajectoires suivies par les avions. De façon formelle, une courbe sera considérée comme un point dans une variété obtenue en quotientant un espace d'immersions par le groupe des difféomorphismes de [0,1]. Les travaux fondateurs de Mumford et Michor ont proposé diverses métriques sur ces variétés. Une autre approche consiste à représenter les courbes comme des sous-variétés riemaniennes et à utiliser une notion de distance entre elles. Enfin, il est souvent utile d'associer à une courbe ou un système de courbes une densité spatiale. Nous présenterons dans cet exposé des résultats récents concernant ces deux problèmes ainsi que des illustrations sur des données réelles de trafic aérien.

Date : 2015-12-04

Lieu : AMUE, Salle de conférence, 103 bd Saint-Michel, 75005 Paris.


Thèmes scientifiques :
A - Méthodes et modèles en traitement de signal
B - Image et Vision

Inscriptions closes à cette réunion.

Accéder au compte-rendu de cette réunion.

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