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16 janvier 2018

Approches bayésiennes variationnelles pour les processus de Dirichlet- Application à l'imagerie biomédicale


Catégorie : Doctorant


L'imagerie tomographique de type TEP (Tomographie par Emission de Positrons) 3D ou 4D est aujourd'hui largement utilisée dans le contexte biomédical. La particularité de ces données est, en particulier dans les applications à l'imagerie fonctionnelle cérébrale, que l'évolution temporelle est porteuse d'information très importante. Or dans les approches classiques utilisées pour reconstruire les données TEP, la résolution temporelle est très mauvaise à cause du faible nombre de photons détectés. Les données brutes sont sous forme de liste d'événements avec un temps associé qui est d'un très grande précision (moins de 500 picosecondes) et dans ce cas le bruit de mesure est poissonnien. On a donc tout intérêt à regrouper les photons pour limiter le bruit. Il y a donc une étape de "bean" sommation de tous les photons appartenant à un intervalle de temps. Malheureusement, cette sommation fait perdre une partie de l'information temporelle présente dans les données. Un premier objectif de l'approche à développer est d'exploiter pleinement l'information temporelle et s'affranchissant de la grille d'échantillonnage.

Le but de la thèse est de concevoir une modélisation probabiliste plus fidèle au système de mesure sans étape de prétraitement (sommation ...). Pour ce faire nous utiliserons une modélisation probabiliste de l'information incertaine à travers une approche bayésienne et en particulier des approches bayésiennes non paramétriques. Dans le cadre des approches bayésiennes non paramétriques, l'objet que l'on estime est une fonction, et non un jeu de paramètres. Par exemple, on peut modéliser la répartition spatiale en TEP par une mélange de gaussiennes. Ce mélange forme un processus de Dirichlet. L'avantage de cette représentation est qu'elle ne nécessite pas de déterminer en amont le nombre de gaussiennes présentes dans le mélange.

L'algorithme MCMC est le plus utilisé en Bayésien non paramétrique. Il est malheureusement peu performant quand le nombre de paramètres à estimer devient élevé (environ 9000 paramètres dans le cas présent). Mais il existe une alternative en paramétrique au travers des approches bayésiennes variationnelles. Des premiers travaux ont déjà été entrepris pour traité le calcul des mélanges de processus de Dirichlet par des approches variationnelles. Les contributions attendues de cette thèse sont le développement de cette approche bayésienne variationnelle dans le cas de problèmes inverses utilisant un a priori de type processus de Dirichet, et plus généralement au contexte du bayésien non paramétrique. D'autre part on cherchera dans un second temps à accélérer les calculs en utilisant des approches similaires à l'accélération des approches bayésiennes variationnelles dans un cadre paramétrique classique. Ces approches seront adaptées à l'imagerie TEP.

Le candidat devra avoir un goût pour les mathématiques appliquées, et une formation en traitement du signal sera appréciée, ainsi de la connaissance de Matlab (scilab).

Contact :

fraysse@lss.supelec.fr

 

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