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10 janvier 2019

Approches bayésiennes variationnelles pour les processus de Dirichlet- Application à l'imagerie biomédicale


Catégorie : Doctorant


Bayésien non pramétriques, méthodes bayésiennes variationnelles, traitement d'image, imagerie biomédicale

L'imagerie tomographique de type TEP (Tomographie par Emission de Positrons) 3D ou 4D est aujourd'hui largement utilisée dans le contexte biomédical. La particularité de ces données est,
en particulier dans les applications à l'imagerie fonctionnelle cérébrale, que l'évolution temporelle est porteuse d'information très importante. Or dans les approches classiques utilisées pour reconstruire les données TEP, la résolution temporelle est très mauvaise à cause du faible nombre de photons détectés.

Le but de la thèse est ainsi de concevoir une modélisation plus fidèle au système de mesure sans étape de prétraitement. Pour ce faire nous utiliserons une approche bayésienne et en particulier des approches bayésiennes non paramétriques. Dans le cadre des approches bayésiennes non paramétriques, l'objet que l'on estime est une fonction et non un jeu de paramètres. Par exemple, on peut modéliser la répartition spatiale en imagerie TEP par un mélange de gaussiennes. Ce mélange forme un processus de Dirichlet. L'avantage de cette représentation est qu'elle ne nécessite pas de déterminer en amont le nombre de gaussiennes présentes dans le mélange.

L'algorithme MCMC est le plus utilisé en Bayésien non paramétrique. Il est malheureusement peu performant quand l'image à estimer devient grande (environ 9000 paramètres dans le cas présent). Mais il existe une alternative en paramétrique au travers des approches bayésiennes variationnelles. Des premiers travaux ont déjà été entrepris pour traité le calcul des mélanges de processus de Dirichlet par des approches variationnelles.Les contributions attendues de cette thèse sont le développement de cette approche bayésienne variationnelle dans le cas de problèmes inverses utilisant un a priori de type processus de Dirichet, et plus généralement
au contexte du bayésien non paramétrique. D'autre part on cherchera dans un second temps à accélérer les calculs en utilisant des approches similaires à l'accélération des approches bayésiennes variationnelles dans un cadre paramétrique classique. Ces approches seront adaptées à l'imagerie TEP.

Le candidat devra avoir un goût prononcé pour les mathématiques appliquées, et
une formation en traitement du signal sera appréciée, ainsi que la connaissance de
Matlab (scilab).

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