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16 janvier 2020

Thèse en traitement du signal, développement de méthodes bayésiennes non paramétriques pour l'imagerie biomédicale


Catégorie : Doctorant


Contact : aurelia.fraysse@l2s.centralesupelec.fr

 

L'imagerie tomographique de type TEP (Tomographie par Emission de Positrons) 3D
ou 4D (3D + T) est une procédure d'imagerie médicale aujourd'hui largement utilisée. Ainsi dans l'imagerie cérébrale, on utilise l'imagerie TEP pour étudier l'évolution fonctionnelle. De fait, la
dimension temporelle est donc porteuse d'information très importante. Or dans les approches
classiques utilisées pour reconstruire les données TEP, la résolution
temporelle est très mauvaise à cause du faible nombre de photons détectés. De plus, le mode d'acquisition des données TEP permet de connaître avec une très grande précision de l'ordre de la centaine
de picosecondes l'émission des Positons.
Une façon de dépasser la limitation temporelle et de mieux prendre en compte cette grande résolution serait alors de considérer pleinement l'information temporelle en s'affranchissant de la grille
d'échantillonnage.

Le but de la thèse est de concevoir une modélisation plus fidèle au système de mesure de la TEP sans étape de prétraitement. Pour ce faire nous utiliserons une approche bayésienne et en particulier
des approches bayésiennes non paramétriques, qui nous permettront de nous affranchir du problème de l'échantillonnage temporel. Dans le cadre des approches bayésiennes non paramétriques, l'objet que
l'on estime est une fonction et non un jeu de paramètres. Par exemple, on peut modéliser la
répartition spatiale en imagerie TEP par un mélange de gaussiennes. Ce mélange forme un
processus de Dirichlet. L'avantage de cette représentation est qu'elle ne nécessite pas de déterminer en amont le nombre de gaussiennes présentes dans le mélange. L'algorithme MCMC est le plus utilisé
en Bayésien non paramétrique. Il est malheureusement peu performant quand l'image à
estimer devient grande (environ 9000 paramètres dans le cas présent). Mais il existe une alternative en paramétrique au travers des approches bayésiennes variationnelles. Des premiers travaux ont
déjà
été entrepris pour traiter le calcul des mélanges de processus de Dirichlet par des approches variationnelles.

Les contributions attendues de cette thèse sont le développement de cette approche bayésienne variationnelle dans le cas de problèmes inverses utilisant un a priori de type processus de Dirichlet, et
plus généralement au contexte du bayésien non paramétrique. D'autre part on cherchera dans un
second temps à accélérer les calculs en utilisant des approches similaires à l'accélération des approches bayésiennes variationnelles dans un cadre paramétrique classique. Ces approches seront
adaptées à l'imagerie TEP.


Le candidat devra avoir un goût prononcé pour les mathématiques appliquées, et
une
formation en traitement du signal sera appréciée, ainsi que la connaissance de
Matlab (scilab).

 

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