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31 janvier 2020

Traitement statistique des signaux observés par les futurs grands radio-télescopes


Catégorie : Doctorant


Traitement statistique des signaux observés par les futurs grands radio-télescopes

 

Application process:

Please send your CV, statement of research experience and interests, transcripts of grades and reference letters in attachment to Prof. P. Larzabal (pascal.larzabal@satie.ens-cachan.fr) and Dr. M. N. El Korso (m.elkorso@u-paris10.fr)

 

Conditions:

  • An outstanding and highly motivated PhD candidate is solicited in the SATIE laboratory of ENS ParisSaclay
  • Graduate students at the M.Sc., M. Eng., Master (or equivalent) level with background in signal processing, probability, statistics, or information theory are encouraged to apply.
    Good mathematical background is required. Above all, the applicants must be motivated to learn quickly and work effectively on challenging research problems.

Mots clés

Estimation robuste, radio astronomie, optimisation, imagerie, calibration

Profil et compétences recherchées

Candidat ayant effectué un Master en traitement du signal ou en mathématiques appliquées.
Niveau d'anglais requis: Intermédiaire supérieur: Vous pouvez utiliser la langue de manière efficace et vous exprimer précisément.

Présentation détaillée du projet doctoral

Un effort considérable a été récemment porté sur la construction et l’étude des grands radio- télescopes dits du futur, tel que le LOw Frequency ARray (LOFAR) et le Square Kilometer Array (SKA) qui va être achevé en 2025 avec 2.5 millions d’antennes. Ceci est principalement motivé par les découvertes fondamentales qui seront à la portée de tels radio-télescopes. Cependant, les performances, en termes de reconstruction et de cartographie, de ces instruments reposent sur la conception d’algorithmes de calibration précis, robustes et de faible complexité.

Actuellement, la précision de reconstruction et de cartographie est en deçà de la sensibilité à laquelle ces instruments donneront accès, et ceci est principalement dû à une calibration sous-optimale et peu robuste. L’objectif de cette thèse est de proposer des contributions méthodologiques visant à casser les deux verrous qui sont la robustesse des algorithmes d’inférence et donc de calibrations et leur complexité calculatoire en très grande dimension. La spécificité de ce travail sera de concevoir des algorithmes paramétriques distribués basés sur des modèles suffisamment fins afin d’approcher les performances théoriques optimales de ces instruments mais suffisamment simple pour permettre leur mise en place pour résoudre les problèmes liés à la calibration et à la cartographie.

Les pistes méthodologiques de cette thèse sont les suivantes:

# Robustesse : Afin d’améliorer la robustesse de la calibration, la modélisation statistique devra prendre en compte les écarts du modèle proposé par rapport à la réalité physique, notamment en termes d’observations aberrantes, de bruit impulsif et de l’apparition de sources parasites et de sources de non calibrations (sources inconnues qui fluctuent en fonction de la fréquence). Les méthodes de calibration existant actuellement sont basées sur une modélisation faisant la traditionnelle hypothèse de gaussiannité et d’homogénéité des observations. Certes, ces hypothèses facilitent les calculs mais restent clairement inappropriées par rapport à la réalité statistique du contexte instrumental considéré.
Cette simplification excessive engendre une dégradation importante des performances des algorithmes de calibration dans des conditions réalistes. Une solution pour palier ce problème est de baser le modèle statistique sur des distributions CES (complex elliptically symmetric). Cette famille couvrant de nombreuses distributions (notamment, à queues lourdes), permet de développer des méthodes robustes à l’ensemble des conditions précédemment citées. Néanmoins, ces modèles ne permettent généralement pas d’obtenir des solutions explicites. Il sera donc nécessaire de développer des algorithmes de calcul appropriés à la problématique de calibration pour le contexte des distributions CES.

# Complexité calculatoire : Cette thèse vise également à concevoir des algorithmes de calibration compatibles avec l’étendue des réseaux tout en permettant d’obtenir la sensibilité requise en utilisant la diversité fréquentielle qu’apportent ces radio-télescopes. Les méthodes de calibration existant actuellement restent théoriquement optimales dans le cas mono-fréquence et sous hypothèse simplificatrice d’homogénéité des observations. Cependant, étonnamment, la diversité fréquentielle n’a été que très rarement utilisée rendant ces algorithmes sous-optimaux en multifréquence même sous hypothèse d’homogénéité des observations. Ceci est probablement dû au grand coût calculatoire dans le contexte multifréquence. Cette thèse a pour but de remédier à ce problème en utilisant des traitements distribués. Une approche intéressante serait donc de mettre en place un algorithme itératif de type ADMM distribué ou plus généralement primal-dual composé i) d’une étape d’estimation des gains non-directionnels/directionnels et des puissances apparentes des sources de calibrations en parallèle ; et ii) d’une étape de prise en compte des contraintes globales. Ces deux étapes pouvant également être résolues de manière stochastique en activant aléatoirement certaines fréquences seulement afin d’augmenter l’efficacité des calculs. De plus, l’estimation des directions apparentes des sources de calibrations est un problème dont les solutions bénéficient d’une forte parcimonie, la difficulté calculatoire de ce problème peut donc être allégée en exploitant cette structure particulière à la manière de ce qui est proposé dans la communauté (Orthogonal Matching Pursuit, Iterative Hard Thresholding ou régularisation non-convexe avec ensemble actifs).

Thématiques Domaine Contexte

Traitement du signal pour la radio astronomie
Estimation, optimisation, statistique

Objectif et contexte

L’objectif de cette thèse en terme de développements algorithmiques est la résolution de problèmes d’estimation complexe à grande échelle en englobant des aspects essentiels tels que l’incertitude sur le modèle, la prise en compte des variations temporelles, spatiales et spectrales du modèle direct. Ainsi, cette thèse comporte un important volet méthodologique mais se nourrit également d’un domaine applicatif pour lequel ces problématiques sont centrales : la calibration pour les très grands réseaux d’antennes du futur comme le SKA. Le SKA constituera certainement un tournant dans l’état de nos connaissances en cosmologie et en physique fondamentale. A ce titre, cette thèse vise à s'inscrire dans une perspective scientifique qui représente un enjeu majeur au niveau mondial. En rupture avec l’approche généralement suivie, notamment en radio-télescopes, les développements méthodologiques de cette thèse répondent aussi à un besoin de recherche exprimé au sein de la communauté scientifique pour l’optimisation robuste à grande échelle, les traitements décentralisés, séquentiels et parallèles en estimation paramétrique. Nos objectifs en termes de développements algorithmiques se situent donc clairement dans le cadre de l’exploitation des très grands volumes de données, un des axes prioritaire du CNRS.

Cette thèse a pour ambition d’apporter une réponse à cette problématique en utilisant des outils avancés en traitement statistique du signal et en optimisation numérique. Sa réussite est basée sur l’expérience du laboratoire SATIE, qui exerce une activité de recherche soutenue et continue depuis une dizaine d’année sur le traitement d’antennes robuste et en optimisation à grande échelle.

Résultats attendus

L’objectif de cette thèse est de proposer des contributions méthodologiques visant à casser les deux verrous que sont la robustesse des algorithmes de calibrations et leur complexité calculatoire en très grande dimension. La thèse vise également à concevoir des algorithmes de calibration distribué et parcimonieux compatibles avec l’étendue des réseaux tout en permettant d’obtenir la sensibilité requise en utilisant la diversité fréquentielle qu'apportent ces radio-télescopes.

 

[1] M. P. Van Haarlem et al. LOFAR : The LOw-Frequency ARray. Astronomy & Astrophysics, 556(A2), 2013.
[2] U. Sob, H. Bester, O. Smirnov, J. Kenyon and T. Grobler, 'Radio interferometric calibration using a complex Student’s t-distribution and Wirtinger derivatives', Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 491, Issue 1, Pages 1026–1042, January 2020
[3] S Yatawatta , 'Statistical performance of radio interferometric calibration', Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 486 (4), 5646-5655, 2019
[4] S Yatawatta, F Diblen, H Spreeuw, LVE Koopmans, 'Data multiplexing in radio interferometric calibration' Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 475 (1), 708-715, 2018
[5] L Wei, SJ Wijnholds, 'Joint calibration and imaging for phased array radio telescopes', Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 483 (4), 5672-5686, 2019
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[8] S. Salvini and S. J. Wijnholds. Fast gain calibration in radio astronomy using alternating direction implicit methods : Analysis and applications. Astronomy & Astrophysics, 571 :A97, 2014.
[9] V. Ollier, M. N. El Korso, R. Boyer, P. Larzabal and M. Pesavento, 'Robust Calibration of Radio Interferometers in Non-Gaussian Environment', IEEE Transactions on Signal Processing, Volume: 65, Issue: 21, pp. 5649-5660, Nov. 2017
[10] S. Kazemi and S. Yatawatta. Robust radio interferometric calibration using the t-distribution. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 435(1) :597–605, 2013.
[11] M. Brossard, M. N. El Korso, M. Pesavento, R. Boyer, P. Larzabal and S. Wijnholds, 'Parallel Multi-Wavelength Calibration Algorithm for Radio Astronomical Arrays', Elsevier Signal Processing Journal, Volume 145, Pages 258–271, April 2018
[12] E. Ollila, D. E. Tyler, V. Koivunen, and H. V. Poor. Complex elliptically symmetric distributions : Survey, new results and applications. IEEE Trans. on Signal Processing, 60, 5597–5625, Nov 2012.
[13] S. Boyd, et al. Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers. Found. & Trends in Machine Learning, 3(1) :1–122, 2011

 

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