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6 novembre 2020

M2 Strasbourg : Estimation conjointe du fond et des pics en spectroscopie par approximation parcimonieuse


Catégorie : Stagiaire


Nous proposons un stage de M2 (5/6 mois) à Strasbourg (laboratoire ICube). L'objectif est de développer une méthode d'approximation parcimonieuse pour estimer en même temps le fond d'un spectre X ou gamma et les raies qui y sont superposées. On explorera notamment plusieurs pistes assez originales, telle que l’introduction de contraintes de sélection de formes (parcimonie structurée) ou la possibilité de s’écarter un peu des formes définies dans le dictionnaire (estimation hors-grille).

Sujet

contact : vincent.mazet@unistra.fr

 

Les spectres de photons X et gamma présentent les signatures caractéristiques des éléments émetteurs mais elles sont aussi largement influencées par l’environnement du détecteur et la nature du détecteur lui-même. Pour un spectre de photons gamma, les signatures caractéristiques des radioéléments détectées par un spectromètre à dispersion d’énergie (EDS) peuvent être représentées par des gaussiennes. Néanmoins, d’autres effets physiques (diffusion Compton, diffusion Rayleigh, création de paires) ont une influence certaine et sont visibles sur le fond du spectre. Pour un spectre de photons X (émis par fluorescence), les signatures sont plutôt des Voigt (convolution d’une lorentzienne et d’un élargissement gaussien dû au détecteur EDS). Le fond est structuré par les phénomènes de collection incomplète de charges dans l’EDS (échappements de photons ou d’électrons) ou des effets physiques (diffusions Compton et Rayleigh). Pour ces deux types de spectroscopie, une approximation du fond par un polynôme est possible mais n’aboutit pas à une réalité physique. Il s’avère indispensable de développer une méthode d’estimation conjointe du fond et des pics.

De nombreuses méthodes existent dans la littérature pour estimer le fond ou les raies. Cependant, très peu de travaux se sont penchés dans l’estimation conjointe du fond et des raies. Depuis quelques années, de nouvelles méthodes de décomposition de signaux sont proposées, avec des applications très variées. En particulier, les méthodes par approximation parcimonieuse s’avèrent très appropriées pour l’estimation du fond et des pics d’un spectre : elles sont rapides (grâce aux méthodes d’optimisation associées) et ont l’avantage de se baser sur un dictionnaire de formes spécifiques. Ce dictionnaire permet ainsi d’intégrer de la connaissance sur le fond et les pics, de manière assez simple ; il peut également être appris à partir des données.

L’objectif de ce stage est de développer une méthode d’approximation parcimonieuse pour l’estimation conjointe du fond et des pics. On explorera notamment plusieurs pistes assez originales, telle que l’introduction de contraintes de sélection de formes (parcimonie structurée) ou la possibilité de s’écarter un peu des formes définies dans le dictionnaire (estimation hors-grille).

 

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