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19 novembre 2020

Design de systèmes multi-capteurs robuste pour l'observation de l'environnement


Catégorie : Doctorant


Proposition d'une thèse en traitement du signal

 

 

Note : Ce financement de thèse ne s'adresse qu'à des étudiants de nationalité chinoise.

Design de systèmes multi-capteurs robuste pour l'observation de l'environnement

Position du problème

Dans cette thèse on s’intéresse au design de systèmes physiques qui fournissent des observations permettant d’estimer les paramètres recherchés. Actuellement de tels systèmes d’informations en traitement du signal sont désignés empiriquement faute de méthodologie dédiée. Nous proposons dans cette thèse de traiter ce problème sous l’angle d’un problème inverse pour lequel on établit un modèle statistique qui relie les observations aux grandeurs recherchés. Ce modèle est certes paramétré par les grandeurs recherchés mais aussi par les paramètres du système d’observations. Ces derniers ont nécessairement une influence sur les performances du système et donc sur son aptitude à respecter un cahier des charges. Dans ces paramètres, et selon les applications, on peut citer le nombre de capteurs, leurs implantation, les bandes passantes, les débits, les polarisations, les formes d’ondes, les puissances,…Certes les algorithmes d’estimation utilisés ont des performances intrinséques à leur principe mais in fine elles dépendront fortement des paramètres du système. Nous proposons ici de modéliser cette influence dans un cadre statistique afin de designer optimalement le système d’observations sous contraintes de spécifications à respecter. Peu de travaux traitent cette problématique d’autant que l’IA donne l’illusion qu’on peut faire l’économie d’une telle analyse.

Pour illustrer ce problème, en radioastronomie, un instrument moderne comme le LOFAR [1] est composé de 35 000 antennes, tandis que l’interféromètre radio SKA (prévu en 2025) sera composé de 2,5 millions d’antennes. Compte tenu du prix des récepteurs et des ressources de calcul limitées, il n'est pas possible d'utiliser tous les capteurs disponibles en même temps, en particulier lorsque le traitement des données doit être effectué en temps réel. La communauté des radioastronomes est en attente d’une méthodologie pour sélectionner les sous-réseaux les plus pertinents au regard des spécifications ciblées. Le même type de problème se rencontre dans les systèmes modernes tels que le MIMO massif, les radars cognitifs ou même les systèmes d'imagerie par résonance magnétique (IRM). Afin de bien concevoir de tels systèmes, il est fondamental d'évaluer correctement leurs performances attendues afin de garantir le respect des spécifications ciblées. Les performances englobent plusieurs aspects, tels que la précision, la sensibilité, la résolution, le coût de calcul, ainsi que la robustesse par rapport aux erreurs de modélisation. Pourtant, l'évaluation des performances n'est pas une tâche facile et elle se fait souvent en recourant à des méthodes intensives en calcul. Le coût de calcul est généralement prohibitif car les simulations prennent en compte toute la diversité des paramètres du système d'observation. Parmi ces paramètres, et en fonction des applications, on peut citer le nombre de capteurs, leur géométrie, bande passante, débit, polarisation, formes d'onde, puissances allouées, perturbations ... Pour ces raisons, faute de méthodologie de conception optimale, de nombreux systèmes sont conçus sur la base de considérations empiriques ou heuristiques. L'objectif principal de cette thèse est de proposer, comme alternative, une nouvelle méthodologie de conception.

Méthodologie proposée

Cette thèse vise à développer une méthodologie générique de conception de systèmes complexes, en s'appuyant sur des outils statistiques puissants, susceptibles de favoriser une conception économique et écologique, sous des contraintes de spécifications ciblées. Cette méthodologie sera développée dans un cadre statistique, d’un point de vue problème inverse. La précision d'un système est généralement évaluée en termes d'erreur quadratique moyenne (EQM). Par exemple, dans le cas d'un réseau de capteurs, on peut être intéressé par le EQM sur une localisation cible. Cependant, l'EQM doit généralement être évaluée numériquement à l'aide de simulations de Monte-Carlo, dont le coût de calcul croît rapidement avec la dimension du problème étudié. Afin d'éviter un tel surcoût de calcul, nous proposons de calculer à la place l’EQM la plus faible possible, et de l'utiliser comme critère de conception pour des systèmes complexes. Cette EQM minimale est généralement donnée par des bornes inférieures de l’EQM, dont la plus célèbre est la borne de Cramér-Rao (CRB). La CRB a déjà été utilisé comme critère de conception, par exemple en traitement d’antennes [2], mais seulement dans des cas simples (antenne linéaire uniforme). Elle peut également être utilisée pour résoudre un problème de sélection d'antenne, car la CRB permet de répondre à la question: «quel sous-ensemble de capteurs conduit à la plus petite EQM?» [3]. Cependant, la CRB n'est valable que dans des conditions asymptotiques (grand nombre d'observations et de capteurs, SNR élevé), qui ne correspondent pas aux conditions réelles de fonctionnement. Dans cette thèse, nous suggérons de travailler sur d'autres bornes que la CRB [4], qui ont des conditions de validité plus larges (par exemple, faible SNR, faible nombre d'observations). Ces limites se sont avérées plus pertinentes dans plusieurs contextes, comme l'estimation des paramètres d’ondes gravitationnelles [5], les signaux pulsars à rayons X [6], les signaux comportant des changements brusques [7], ainsi que le traitement d’antennes [8]. Notez que toutes ces bornes minimales peuvent prendre en compte les erreurs de modélisation. L'approche proposée peut être décomposée selon étapes suivantes:

1. Modélisation des problèmes et dérivation des performances du système en utilisant les bornes inférieures de l’EQM;

2. Conception du système en minimisant la borne calculée par rapport aux paramètres du système d'observation: c'est le cœur du travail proposé. Il sera formulé comme un problème d'optimisation (éventuellement parcimonieux) sous contraintes, impliquant potentiellement des fonctions non convexes et non différentiables. La littérature récente est prolifique sur ce problème d'optimisation difficile et sera pertinente dans notre contexte. Si des expressions analytiques des paramètres optimaux ne peuvent pas être obtenues, on mettra en œuvre les algorithmes numériques d’optimisation correspondants. Quoiqu’il en soit, la méthodologie proposée fournira un outil puissant qui rend compte de l'influence des paramètres sur les performances.

3. Développement et mise en œuvre d'algorithmes d’estimation en traitement d’antennes sur le système d’observation ainsi obtenu, afin de démontrer la validité de l'approche proposée.

Contexte

Cette thèse se déroulera au laboratoire SATIE, sous la direction du Pr. Pascal Larzabal et Dr Lucien Bacharach. Son succès reposera sur la solide expérience de SATIE en matière de traitement de matrice robuste, d’optimisation parcimonieuse, de limites minimales ou de radioastronomie. L'équipe de traitement du signal est basée à l'Université Paris-Saclay.

Contact

Lucien Bacharach : lucien.bacharach@universite-paris-saclay.fr

Pascal Larzabal : pascal.larzabal@universite-paris-saclay.fr

References

[1] M. P. Van Haarlem, “LOFAR: The LOw-Frequency ARray,” Astronomy & Astrophysics, vol. 556, no. A2, Aug. 2013.

[2] H. Gazzah and J.-P. Delmas, “CRB-based design of linear antenna arrays for near-field source localization,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 62, no. 4, pp. 1965–1974, Apr. 2014.

[3] H. Zhang, J. Shi, Q. Zhang, B. Zong, and J. Xie, “Antenna selection for target tracking in collocated MIMO radar,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, pp. 1–1, 2020, (to be published).

[4] H. L. Van Trees and K. L. Bell, Eds., Bayesian Bounds for Parameter Estimation and Nonlinear Filtering/Tracking. New-York, NY, USA: Wiley/IEEE Press, Sep. 2007.

[5] D. Nicholson and A. Vecchio, “Bayesian bounds on parameter estimation accuracy for compact coalescing binary gravitational wave signals,” Phys. Rev. D, vol. 57, no. 8, pp. 4588–4599, Apr. 1998.

[6] N. D. Tran, A. Renaux, R. Boyer, S. Marcos, and P. Larzabal, “Performance bounds for the pulse-phase estimation of x-ray pulsars,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 50, no. 1, pp. 786–793, Jan. 2014.

[7] L. Bacharach, A. Renaux, M. N. El Korso, and E. Chaumette, “Weiss-Weinstein bound on multiple change-points estimation,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 65, no. 10, pp. 2686–2700, May 2017.

 

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