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17 mars 2021

ENS-ParisSaclay: Imagerie de sources rayonnantes à haute résolution avec le radiotélescope géant SKA : Maximum de vraisemblance et Apprentissage.


Catégorie : Doctorant


Imagerie de sources rayonnantes à haute résolution avec le radiotélescope géant SKA : Maximum de vraisemblance et Apprentissage.

Encadrants : Isabelle Vin (MCF Université Paris-Saclay) et Pascal Larzabal (PU Université Paris-Saclay)

 

 

Le contexte

Le “Square Kilometre Array” (SKA) [1-2] est un projet de radiotélescope géant, de surface collectrice équivalente à un kilomètre carré. Il est constitué de plusieurs réseaux interférométriques dans les longueurs d’onde métriques et centimétriques. Il est prévu de déployer SKA sur deux sites, l’un en Afrique du Sud (SKA-mid pour les hautes fréquences) et l’autre en Australie (SKA-low pour les basses fréquences). Le déploiement se déroulera en deux phases séparées dans le temps: La phase 1 (SKA1) débute en 2021 par la construction prévue pour 2030 d’environ 200 antennes paraboliques (15 m de diamètre, bande passante 350MHz-13GHz) en Afrique du Sud et 130 000 antennes phasées (antenne log périodique à double polarisation bande passante (50MHz-350MHz) travaillant aux basses fréquences dans l’ouest australien. Ce radiotélescope géant sera évolutif mais une mise en service partielle aura lieu dès 2024. Dans cette configuration, SKA1 représentera un saut qualitatif immense par rapport aux instruments existants, et permettra des avancées décisives dans toutes les thématiques de l’astrophysique et de la physique modernes, comme la cosmologie, l’origine des champs magnétiques cosmiques, les ondes gravitationnelles, le milieu interstellaire, la formation des étoiles aux différentes époques de l’univers, les sursauts radio rapides... Depuis le début, SKA a été conçu pour accéder à un champ d’exploration exceptionnel au travers de la combinaison de caractéristiques (sensibilité, champ de vue, résolution, couverture en fréquence) qui seront d’un ordre de grandeur supérieur à celles des instruments radio à basses et moyennes fréquences existants. Une capacité sans égale d’obtenir des images très nettes avec des temps de pose assez courts permettra à ce nouvel observatoire de balayer le ciel rapidement et en profondeur. La Phase 2 est envisagée pour les années 2030+. Dans cette configuration finale, SKA2 sera l’instrument ultime de la radioastronomie basse-fréquence du 21ème siècle. Dès la phase1 SKA1 sera l’une des plus formidables machines jamais déployées par l’homme, et de loin la plus impressionnante en termes de débit de données et de puissance de calcul engagée.

La problématique

L’imagerie radioastronomique du ciel est traditionnellement effectuée par des techniques d’interférométrie dont le pouvoir de résolution (finesse des détails de l’image) est directement lié à l’étendue du réseau d’antenne, c’est à dire la distance séparant ses antennes les plus éloignées [3-5]. Cela veut dire qu’avec les techniques d’imagerie actuelles l’amélioration ne peut passer que par des radiotélescopes de plus en plus ‘grands’. Ceci est d’autant plus contraignant que les fréquences analysées sont basses. C’est une course au gigantisme à laquelle se livre la communauté des radioastronomes. Concernant le contraste de l’image, il est intimement lié à la qualité de la déconvolution itérative utilisée et dont un représentant emblématique est l’algorithme CLEAN. Une telle déconvolution, si elle est mal maîtrisée, peut altérer de manière irréversible les images. La surface collectrice de SKA qui sera disponible, et par la même la sensibilité de l’instrument, est telle que pour envisager d’en exploiter pleinement la potentialité il est nécessaire de procéder à une rupture technologique dans les techniques d’imagerie employées. Il faut en proposer des plus performantes en changeant de paradigme.

Méthodologie et Solutions proposées

Il nous semble dès lors pertinent de développer des techniques d’imagerie par maximum de vraisemblance [6] car le pouvoir de résolution de ces dernières n’est pas limité par l’étendue du réseau mais uniquement par le nombre d’observations disponibles. Autrement dit, en ambiance stationnaire pour une configuration de réseau donnée, on peut améliorer le pouvoir de résolution en augmentant le nombre d’observations. Ceci n’est pas possible avec les techniques actuelles de radio interférométrie basées sur des transformées de Fourier bidimensionnelle. Les chercheurs en traitement du signal doivent accompagner la communauté des radioastronomes dans la mutation technologique qu’elle vit en passant des paraboles (limitées en dimension) aux réseaux phasés sur lesquels une formation de voies permet de synthétiser un radiotélescope numérique et très flexible [7]. Il faut dès lors changer aussi de paradigme dans les algorithmes d’imagerie pour exploiter pleinement les caractéristiques exceptionnelles de SKA. Les méthodes de maximum de vraisemblance ont déjà fait leur preuve dans plusieurs domaines, mais elles sont parfois délaissées à cause de leur prétendue grosses charges de calcul. Dans [8] nous avions montrésur le radiotélescope d’Arécibo (Porto Rico) comment une méthode de maximum de vraisemblance à faible cout calculatoire permettait de séparer les échos doppler provenant des hydrométéores, des échos provenant du vent en évitant d’utiliser 2 radars à des fréquences distinctes pour retrouver le profil du vent en altitude. Afin d’améliorer la résolution et le contraste des images, nous allons travailler ici sur des critères du maximum de vraisemblance paramétré ou non selon les a priori disponibles sur l’image à former [9]. Notons que de telles techniques n’ont a priori pas besoin de déconvolution. Une variante intéressante à étudier pourra être l’algorithme EM (Expectation-maximisation), car elle permet d’accélérer la convergence quand on ne peut pas traiter le Maximum de vraisemblance directement. Des extensions permettant de prendre en compte la polarisation des ondes, et même les 4 paramètres de Stokes seront développées. Ces différents critères sur lesquels sont basés nos algorithmes pourront éventuellement être régularisés par la norme 0 de la solution (l’image) afin d’exploiter la parcimonie de la solution recherchée [10]. En effet quand seules quelques sources sont présentes sur la carte du ciel, la quasi-totalité des pixels sont du bruit. Une telle optimisation est non convexe et non différentiable et sa résolution fera appel aux résultats d’optimisation les plus récents dans le domaine.

L’efficacité opérationnelle des algorithmes précédents repose cependant sur la validité et la précision du modèle exploité dans les algorithmes. Nous proposerons pour ces divers algorithmes une mise en œuvre sous forme d’’algorithm unrolling’[11]. En effet l’utilisation de ‘model based deep learning techniques’ permettra de donner des degrés de liberté au modèle de réception postulé. Le déroulement de l’algorithme itératif sur les couches successives du réseau de neurones bénéficiera de l’adjonction structurelle de paramètres supplémentaires liés aux connexions entre les neurones (par exemple les biais).Ces degrés de liberté supplémentaires pourront par exemple pallier la méconnaissance des paramètres de calibration (par exemple perturbations non maitrisées liées à la traversée de l’ionosphère). Il s’agit ici d’une alternative au deep neural network dont l’opacité de l’apprentissage statistique total peut s’avérer parfois déroutante. L’apprentissage évoluerait alors autour d’une boussole pointée et contrôlée par le modèle de l’observation. L’adaptation des paramètres supplémentaires serait seul sujet à un apprentissage statistique ‘aveugle’.Il sera alors intéressant de procéder à une comparaison des méthodes de traitement de problème inverse entièrement fondés sur le seul modèle de réception avec celles fondées sur le model based deep learning’ et aussi celles sur le total deep neural network.Une telle comparaison apportera sa pierre à l’édifice dans le débat qui a lieu à ce sujet entre les communautés traitement du signal d’une part et apprentissage statistique de l’autre.

Les retombées de ce travail sur l’imagerie à haute résolution par maximum de vraisemblance serviront les astrophysiciens dans leurs travaux de recherche mais ils pourront aussi intervenir dans la phase de définition et conception de l’après 2030 pour SKA. En effet rien n’est encore décidé sur l’emplacement des antennes qui resteront à installer.

 

Plan de travail

1 Bibliographie en radioastronomie et traitement d’antenne

2 Eude des limitations de l’interférométrie

3 Développement des méthodes du maximum de vraisemblance

4 Prise en compte de la parcimonie

5 Développement des méthodes dans un cadre de ‘model based deep learning’

6 Validation/Immersion dans un observatoire avec des radioastronomes

 

Conditions de travail : Le doctorant travaillera au sein laboratoire SATIE à l’ENS Paris-Saclay, 4 rue des sciences, 91190 Gif sur Yvette. Il intègrera l’équipe MOSS (Méthodes et Outils pour les Signaux et Systèmes). Il disposera d’un bureau au sein de l’activité traitement du signal pour la radioastronomie.Il participera à une école d’été sur la radioastronomie.

 

Candidature : Envoyer par e-mail votre dossier de candidature (à pascal.larzabal@satie.ens-cachan.fr et isabelle.vin@satie.ens-cachan.fr) contenant : ● un CV détaillé ● relevés des notes des deux dernières années de Master ou équivalent. Avec le candidat retenu nous demanderons un contrat doctoral ministériel à l’école doctorale STIC de l’université Paris Saclay.

 

Profil du candidat : Le/la candidat.e devra avoir un Master 2 ou équivalent en traitement du signal, traitement des images ou mathématiques appliquées. Il/elle peut également avoir suivi une spécialisation dans une de ces disciplines en école d’ingénieur. Une maîtrise des bases des mathématiques appliquées (optimisation et/ou statistiques), et du traitement du signal/image sont attendues. Matlab ou Python sera utilisé pour la programmation. Des capacités d’écoute, de travail en équipe et une curiosité intellectuelle seront des qualités primordiales dans ce contexte multidisciplinaire. De bonnes capacités rédactionnelles en anglais et en français seront également nécessaires. Cette thèse donnera lieu à des participations à des congrès internationaux ainsi qu’à des publications dans des journaux internationaux avec comité de lecture.

 

 

Références

[1] Chiara Ferrari Le Square Kilometre Array (SKA) : un radiotélescope géant pour étudier l’aube et l’évolution du cosmos Reflets phys. N°67 (2020) 10-14

[2] C. Ferrari et al., French SKA White Book - ”The French community towards the Square Kilometre” Array ”, Published by the SKA-France Coordination in collaboration with AS SKA-LOFAR, arXiv:1712.06950, 2017.

[3] E. Boyer, P. Forster et P. Larzabal, "Non Asymptotic Performance Analysis of Beamforming with Stochastic Signals", IEEE Signal Processing letters.Volume 11, Number 1, pp. 23-25, Jan 2004.

[4] E. Boyer, P. Forster et P. Larzabal, " Nonasymptotic Performance Analysis of Beamforming for Deterministic Signals", IEEE Signal Processing letters.Volume 11, Number 1, pp. 20-22, Jan 2004 .

[5] S. J. Wijnholds and A.-J. van der Veen, “Fundamental imaging limits of radio telescope arrays” IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 2, no. 5, pp. 613

 

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