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Axe 3 : Reconstruction, restauration, débruitage

Un sujet de recherche fortement lié aux deux précédents et qui recouvre un grand nombre d'applications d'importance est celui des problèmes inverses pour la reconstruction ou la restauration de signaux et d'images. Il s'agit de rétablir les caractéristiques originales d'un signal ou d'une image dégradé par des distorsions linéaires ou non-linéaires, la présence de bruit ou de signaux parasites, le mélange de composantes. Plusieurs problèmes se rapportent à ce sujet : déconvolution, synthèse de Fourier, inversion de Radon, séparation de source, débruitage. On reconsidère également les questions classiques d'échantillonnage ou d'acquisition. Tous ces problèmes également récurrents dans la littérature présentent en commun un caractère mal-posé et qui nécessitent le recours à des méthodes de régularisation. Il s'agit d'inclure des informations a priori sur les objects recherchés (régularité, présence de contours ou de régions, caractère parcimonieux (direct ou dans un espace transformé), positivité, ... Ces dernières reposent en général sur des approches pénalisées ou contraintes, ou encore par reparamétrisation ainsi que sur des approches bayésiennes notamment hiérarchiques. Les applications sont variées, notamment en imagerie médicale, astronomique, etc.

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