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Séminaire Léon Brillouin - Science Géométrique de l'Information

12 Octobre 2011


Catégorie : Journée d étude


Séminaire Léon Brillouin - Science Géométrique de l'Information.

Lieu : IRCAM, 1 place Stravinsky, Paris (http://www.ircam.fr/contact.html)
Date : 20 octobre 2011.

Programme :
10h-12h : Michel Broniatowski (UPMC)
12h-14h : Pause
14h-16h : Michaël Aupetit (CEA).

 

Séminaire Léon Brillouin - Science Géométrique de l'Information.

Lieu : IRCAM, 1 place Stravinsky, Paris (http://www.ircam.fr/contact.html)
Date : 20 octobre 2011.

Programme :
10h-12h : Michel Broniatowski (UPMC)
12h-14h : Pause
14h-16h : Michaël Aupetit (CEA).

Echantillonnage pondéré, maximum de vraisemblance et divergences

Michel Broniatowski

On traitera du principe de maximum de vraisemblance dans le contexte de la maximisation de probabilité de grandes déviations entre la mesure empirique associée à un échantillon et un modèle. Le lien sera établi avec les méthodes de minimisation de divergences sous échantillonnage pondéré (de type bootstrap). Réciproquement on montrera qu'à toute divergence dans une large classe de critères statistiques on peut associer un échantillonnage pondéré spécifique sous lequel l'optimisation résout un problème de maximum de vraisemblance; ces estimateurs, associés à ces procédures d'échantillonnage, sont optimales en divers sens, ce qui amène une discussion sur la comparaison des critères statistiques. Un lien est établi entre divers notions des statistiques mathématiques et des probabilités: principes de grandes déviations, familles exponentielles et leurs fonctions variances, formes variationnelles des critères statistiques.

Un modèle génératif pour l'apprentissage automatique de la topologie d'un nuage de points.

Michaël Aupetit

Les données multidimensionnelles apparaissent dans de nombreuses applications. Les méthodes classique de classification non supervisée de ces données sont basées sur des approches purement géométriques (K-moyennes, CAH...) ou sur des modèles de mélange de lois de probabilité (mélanges de gaussienne). Cette dernière famille permet de traiter la classification dans un cadre statistique mais suppose que les classes sont issues de sources ponctuelles perturbées par un bruit gaussien. Nous proposons un modèle génératif dont les sources sont des complexes simpliciaux (assemblage de segments, triangles, tétraèdres...), ce qui permet de modéliser des classes de formes bien plus complexes et d'en extraire des invariants topologiques. Nous détaillerons le fonctionnement de ce modèle et les premières expériences que nous avons menées sur des données réelles.