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Filtres de Volterra pour la synthèse et l'analyse d'effets non-linéaires dans la polarisation des signaux bivariés

6 Janvier 2022


Catégorie : Stagiaire


Stage de master (M2R) dans le cadre du projet ANR Ricochet.

 

L'analyse de séries temporelles bivariées, ou à valeurs complexes, est un sujet qui a été abordé dans de nombreuses applications (sismologie, communications, optique, etc.). La plupart du temps, ces signaux sont vus comme des cas particuliers de séries temporelles multivariées, et la spécificité de l'information portée par la dimension des échantillons n'est pas incluse dans l'analyse. Récemment, une nouvelle approche géométrique pour l'analyse et le traitement des signaux bivariés a été proposée.
Elle repose sur une interprétation en polarisation de l'information bivariée : cela autorise alors une connexion directe avec les paramètres des systèmes qui ont généré ces séries temporelles.

Parmi ces résultats récents, la formulation du filtrage linéaire bivarié proposée récemment permet d'interpréter toute transformation linéaire d'un signal bivarié comme un enchainement de deux filtrage matriciels : un filtre Hermitien et un filtre unitaire. Dans le language de l'optique, le filtre Hermitien correspond à un effet de dichroïsme linéaire tandis que le filtre unitaire correspond à de la biréfringence. Ainsi, il est possible de comprendre les transformations linéaires des signaux bivariés comme la mise en série de filtres ou composants 'optiques'. Cette interprétation est possible dans le domaine fréquentiel grâce à des outils d'analyse spectro-polarimétique développés pour les signaux aléatoires stationnaires.

Dans ce stage, on s'intéressera à étudier le filtrage non-linéaire des signaux bivariés. En particulier, on travaillera à la généralisation au cas bivariés des filtres de Volterra, avec un souci d'interprétation en termes de polarisation des effets de ces filtres. Certains comportements des filtres de Volterra (doublement de fréquence par exemple) seront particulièrement considérés. Une décomposition de ces filtres non-linéaires en série de transformations élémentaires sera investiguée, et une mise en parallèle avec des phénomènes optiqueé non-linéaires sera recherchée.

Les résultats obtenus dans ce stage seront illustrés sur données simulées, aussi bien en analyse spectro-polarimétrique qu'en synthèse de signaux bivariés. L'application à des signaux réels de diverses origines (océanographie, sismologie ou astrophysique) pourra être envisagée en fonction de l'avancée des travaux.

Ce stage est financé par le projet ANR RICOCHET (2022-2025) et sera effectué en interaction avec les chercheurs du projet. Une poursuite en doctorat est envisageable avec financement via RICOCHET (financement déjà obtenu).

Les candidatures sont à envoyer à l'adresse : nicolas.le-bihan@gipsa-lab.fr